CAPITULO 2
En el capitulo se establecieron las diferentes ecuaciones de resistencia fluida que pueden
ser utilizadas para llevar a cabo el diseño de tuberías. Sin embargo, este diseño puede ser
complejo debido a dos razones: en primer término, la ecuación que describe el factor de
fricción de Darcy (f) es una ecuación no explícita, hecho que dio pie al surgimiento de
ecuaciones empíricas más simples. En segundo término, los sistemas de tuberías pueden
ser complicados, dando como resultado variaciones complejas en la caída en la cabeza~
piezométrica; debido a la fricción. En las figuras 2.1 a 2.3 se muestran algunos ejemplos
de lo complejas que pueden llegar a ser la;; líneas de gradiente hidráulico y de energía total en
sistema.;; de tuberías, las cuales, por supuesto, incluyen la caída en la cabeza piezométrica.
En este capítulo se plantean las metodologías para el diseño de tuberías simples
utilizando las ecuaciones planteadas en el capítulo antedor, basadas en los estudios de
Prandtl-Van Kánnán sobre interacción fluido~pared sólida y en la ecuación de DarcyWeisbach, considerada la ecuación físicamente fundamentada para pérdidas por fricción
en duetos. En el capítulo 3 se utilizará para el mismo fm la ecuación de Hazen-WiHiams,
la más representativa de las ecuaciones empíricas que surgieron cuando se evidenció el
hecho de que la ecuación de Colebrook-White era no explícita. Adicionalmente, en dicho
capítulo se hará una comparación entre estas dos metodologías con el fin de establecer
sus respectivas ventajas y desventajas.
TIPOS DE PROBLEMAS EN HIDRÁULICA DE DUCTOS A PRESIÓN
Los problemas en la hidráulica de tuberías simples se pueden clasificar de acuerdo con la variable desconocida
en el problema. Las variables involucradas en problemas de tuberías simples son las siguientes:
- Variables relacionadas con la tubena en sí: Diámetro de la tubería (d), longitud de la tubería (~y rugosidad absoluta de la tubería (k).
- Variables relacionadas ~on el Huido: Densidad del fluido (p) y viscosidad dinámica del fluido (μ).
- Variables relacionadas con el esquema del sistema: Coeficientes de pérdidas menores de todos los accesorios necesarios, incluyendo válvulas (Σkm)
Comprobación de diseño
En este tipo de problemas la tubería existe, lo cual implica que se conocen su longitud, su diámetro y su
rugosidad absoluta (se conoce el material), al igual que todos los accesorios y sus coeficientes de pérdidas
menores. Además se conoce la energía impulsora, ya sea una cabeza gravitacional o una bomba y las
propiedades del fluido (densidad y viscosidad dinámica). La incógnita es el caudal que pasa por la tubería,
problema típico en el diseño de redes de distribución de agua potable o redes de riego, en las cuales se hace
un pre dimensionamiento de los diámetros.
Cálculo de la potencia requerido
Para estos problemas se conoce el caudal demandado, la tubería (se conocen tanto la longitud como el
diámetro, la rugosidad absoluta, los coeficientes de pérdidas menores de los accesorios) y las propiedades
del fluido (densidad y viscosidad dinámica), Se tiene que calcular la potencia necesaria (bomba o diferencia
de nivel) para mover dicho caudal a través de la tubería. Este problema se plantea cuando se quiere utilizar
una tubería existente para mover,un cierto caudal demandado y se desea conocer la bomba que debe ser
colocada o la diferencia de nivel entre la entrada y la salida de la tubería.
Diseño de la tubería
En este caso se conoce el caudal demandado, la potencia disponible (bomba o diferencia de nivel generada
por un embalse o tanque), algunas de las características de la tubería (longitud y accesorios necesarios con
sus correspondientes coeficientes de pérdidas menores) y las propiedades del fluido (densiidad y viscosidad
dinámica). Se desconoce el diámetro necesario para permitir el paso del caudal demandado.
ECUACIONES PARA EL DISEÑO DE TUBERÍAS SIMPLES
Mediante el uso de las ecuaciones de Colebrook-White (ecuación 1.67) conjuntamente con la ecuación de
Darcy-Weisbach (ecuación 1.36) se puede desarrollar el siguiente procedimiento:
De esta última expresión se puede obtener la siguiente ecuación, la cual describe las pérdidas por fricción
en función de las otras variables:
Adicionalmente debería incluir la cabeza de presión en el punto 2. Mediante la ecuación de Darcy~
Weisbach (ecuación 1.36), que también predice las pérdidas por fricción, se puede despejar el factor de
fricción f:
Al reemplazar la ecuación 2.2 en la ecuación 1.67 se obtiene:
El número de Reynolds en esta última ecuación puede reemplazarse por:
Por consiguiente, se obtiene la siguiente expresión:
Finalmente, si se despeja la velocidad se encuentra una ecuación explícita para esa variable:
Comprobación de diseño
En este caso se conocen todas las características de la tubería: la longitud, el diámetro, la rugosidad absoluta
y los diferentes coeficientes de pérdidas menores de cada uno de los accesorios. También se conocen las
propiedades del fluido, es decir, la densidad y la viscosidad dinámica. La incógnita es la velocidad y, por
Consiguiente, el caudal que pasa por la tubería.
Obviamente se deben conocer la cabeza disponible o la potencia la eficiencia de la bomba. Para resolver este problema se debe seguir el procedimiento establecido en el diagrama de flujo 1 y en el ejemplo 2.1.
Ejemplo 2.1
Se desea calcular e:l caudal de agua que puede ser movido a través de una
tubería de PVC, de 12 pulgadas de diámetro nominal y 730 m de longitud,
que conecta dos tanques de abastecimiento de agua potab!c con una
diferencia de nivel de 43.5 ffi, El diámetro real de la tubería es de 293 mm y
su rugosidad absoluta es de 1.5 X 1O'~6 m. Todos los accesorios que fonnan
parte del sistema, incluyendo la entrada y Iasalida, implican un coeficiente
global de pérdidas menores km de 11.8. El agua se encuentra a 20°C.
Para el agua a 20°C se tienen las siguientes características:
Los resultados de este ejemplo se pueden resumir así:
Hf=30.58
Hm= H-h=45.5m-30.58m
hm=12.96m
v=4.63m/s
finalmente se calcula el caudal que pasa a través de la tubería:
Cálculo de potencia requerida
En este caso, todas las características de la tubería son conocidas, al igual que las del fluido. Se
sabe un caudal demandado y se pregunta por la potencia requerida, ya sea de origen gravitacional o
mecánico.
Sin embargo, para poder resolver el problema de la potencia requerida es necesario utilizar un método
numérico con el fin de averiguar el valor del factor de fricción f de Darcy en la ecuación no explícita de
Colebrook-White:
Método de iteración de un punto
Para que este método pueda ser aplicado, la función no explícita debe ser de la siguiente forma:
x = g(x)
El algoritmo se desarrolla de tal manera que el valor arrojado por la función g(x) en la iteración i se
utilice como argumento X en la iteración i + 1> Si la aproximación inicial es suficientemente cercana a la raíz <Y, entonces el método será convergente si a es una raíz simple. Para el método de iteración de un punto, esto es aun cierto si la raíz no es simple, pero la convergencia es más lenta. en ese caso. Sin embargo, en general no es posible demostrar que una función de iteración de punto converge a una raíz múltiple aun si las condiciones iniciales están arbitrariamente cerca de la raíz. Afortunadamente para el caso de la ecuación de Colebrook-White, la raíz siempre es única.
En el caso de la ecuación de Colebrook-White, el método converge en 8 ó 10 aproximaciones y es muy
sensible al valor inicial de f que· se suponga (semilla). En la figura 2.5 se esquematiza el proceso de
convergencia. En ésta se representa el caso de una tubería con rugosidad relativa (k/ci) de 0.0001 y con
números de Reynolds de 20000 y 200000; la línea a 45° representa la función g(x) = x. En ambos casos, la
semilla para el factor de fricción de Darcy fue f = 0.001.
La tabla 2.1 muestra la rapidez del proceso de convergencia. En el primer caso (Re = 20000), el
método convergió en 10 iteraciones con precisión a la octava cifra decimal y en el segundo caso
(Re = 200000) convergió en 8 iteraciones con la misma precisión. Los resultados fueron f = 0.02610147
(Re = 20000) Y f= 0.0164104 (Re = 200000).
link de apoyo
https://youtu.be/QG4b6bvzAY4?t=241
Método de Newton-Rapnson
Este método es una aceleración del método anterior, hecho que lo hace más conveniente; por lo general se
requieren sólo tres iteraciones.
formula:
link de apoyo
https://www.youtube.com/watch?v=ECD1OsY7zMk
Diseño de tuberías simples
El proceso de diseño es bastante simple porque la ecuación 2.3 es explícita para la velocidad. Dicho proceso
se esquematiza en el diagrama de flujo 4. Este diagrama de flujo puede utilizarse tanto para tuberías de
diámetros comerciales como para tuberías de acero (diámetro a la medida). Es importante tener en cuenta
que en el momento de programar este procedimiento debe existir una homogeneidad dimensional: si se
utIliza el sistema internacional, por ejemplo, tanto el diámetro de la tubería como su rugosidad absoluta y su
longitud deben estar expresados en metros. Esta aclaración es válida para todos los diagramas de flujo
anteriores.
Diseño de tuberías Simples con altas pérdidas menores
El proceso que permite tener en cuenta sistemas con pérdidas menores altas fue desarrollado por Saldarriaga y Ferrer (1989) y modificado por Camacho (1990). Consiste en definir una "velocidad" de
perdida que, en esencia, es la velocidad que haría igualar la sumatoria de las pérdidas menores y la cabeza
disponible. Si se, utilizara esta definición, las ecuaciones serían:
Si en alguna iteración la Vi es mayor que la vp
' esto quiere decir que la velocidad Vi implica unas pérdidas
menores superiores a la cabeza disponible, lo cual es físicamente imposible. De suceder así, se debe limitar
la cabeza disponible para ser perdida por fricción, dentro del procedimiento de diseño.
El procedimiento se esquematiza en el diagrama de flujo 5. el cual es más general que el diagrama de flujo 4,
ya que también sirve para el caso de tuberías con pérdidas menores bajas. Una vez se ha calculado la primera
velocidad de pérdida, en las demás iteraciones esta velocidad se calcula de acuerdo con la siguiente ecuación:
Estos métodos son los mas utilizados en un sistema de tuberías luego se comparan con el Diagrama de Moody
Diagrama de Moody
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